I template dei quesiti numerici
Cos'è un template
Indagare quanto due quesiti siano simili o diversi non è una scienza esatta. Penso che solitamente sia più facile trattare quest'argomento in riferimento ai quesiti numerici incece che a quelli teorici; tutto quest'articolo quindi va letto solo in riferimento ai quesiti numerici, non a quelli teorici. Non ripeterò tutte le volte "quesiti numerici", lo darò per scontato.
Tutto quest'articolo va letto solo in riferimento ai quesiti numerici, non a quelli teorici.
Per aiutarci nella nostra indagine cerchiamo di capire qual è la minima differenza tra due quesiti che è utile definire.
Prendiamo un qualsiasi quesito numerico, ad esempio:
È facilissimo fare tanti quesiti simili al primo. Basta cambiare i numeri. Ad esempio:
Ritengo utile consideare questi quesiti quasi-uguali.
Diciamo che appartengono allo stesso template.
Se vogliamo avere un quesito molto simile a un altro, basta fare in modo che appartengano allo stesso template.
I template e i numeri nascosti
Facciamo un altro esempio:
Questo è un quesito numerico. C'è un numero "nascosto", il fattore 2. Ecco un esempio di quesito appartenente allo stesso template:
Vediamo un altro caso:
Attenzione: questo quesito ha un dato numerico nascosto (velocità inziale = 0), ma non consiglio di considerarlo un dato modificabile. Guardate il seguente quesito: è decisamente più difficile del precedente.
A volte un dato numerico ha un valore che rende il quesito più facile (in questo caso, velocità iniziale = 0), In tali casi è meglio non considerarlo afferente allo stesso template.
La distinzione di quanti numeri vengono cambiati
Si potrebbe iniziare a distinguere quanti numeri vengono cambiati: se si cambia un numero forse si ottiene un quesito più simile che se si cambiano due numeri.
Io sconsiglio di fare questa distinzione. Invito a non fare differenza se abbiamo cambiato 1 numero o 20 numeri, e neanche se qualche quesito ottenuto avesse risposte qualitativamente diverse (es. "non si forma nessuna immagine").
Evitare questa distinzione ci permette di dire che questi quesiti non sono solo quesiti sullo stesso argomento (formula delle lenti sottili), ma hanno lo stesso template.
La distinzione di phrasing
Considero appartenente allo stesso template anche un quesito scritto con una frase diversa, purché si rappresentino le stesse grandezze e la stessa domanda:
È ancora lo stesso template.
Il de-templating
A volte vogliamo avere un quesito molto simile a un altro, ma non così tanto quanto succede mantenendo il template. Vogliamo introdurre una differenza più piccola possibile purché che sia maggiore della differenza tra quesiti dello stesso template.
Fare de-templating vuol dire prendere un template e modificarne la struttura, non solo i numeri. Il passo più breve che ho trovato è cambiare quale grandezza è l'incognita.
Alcuni esempi di de-templating:
- Coulomb: da «dati q e r, trova F» a «dati q e F, trova r».
- Ottica: da «dati p e f, trova q» a «dati p e q, trova f».
- Archimede: da «date densità del fluido e del corpo, trova la percentuale immersa all'equilibrio» a «date densità del corpo e percentuale immersa all'equilibrio, trova la densità del fluido».
- Moto rettilineo uniformemente accelerato: da «dati Δv e t, trova a» a «dati Δv e a, trova t».
Un caso limite:
- Archimede: da «percentuale del volume del corpo sotto il livello dell'acqua» a «percentuale del volume del corpo sopra il livello dell'acqua».
Invece questo sicuramente NON è un mero de-templating:
- Moto rettilineo uniformemente accelerato: da quesito risolvibile con a = Δv/t a quesito risolvibile con s = v₀t + ½at².
Il secondo è un quesito sullo stesso argomento, ma con una formula diversa. Il mero de-templating esprime una differenza minore di questa tra due quesiti.
Come mai cambiare l'incognita cambia il template
Cambiare l'incognita dò luogo a un quesito ancora molto simile al precedente, ma cambia l'insieme di micro-abilità testate. Potrebbe richiedere passaggi che caricano maggiormente la memoria di lavoro, o chiedere passaggi algebrici non ovvi per molti studenti.
Nel caso limite precedente si aggiunge un micro-passaggio concettuale, il complemento a 1.
Cambiare l'incognita non è un puro cambio di numeri.
Il de-templating nelle simulazioni iterative
A volte, nelle simulazioni iterative, propongo dei quesiti con «stessa difficoltà, stesso argomento». Premesso che le simulazioni iterative sono un metodo vivente e ancora da affinare, e che non mi sto vincolando a nulla ma sto solo facendo delle riflessioni ad alta voce – anzi, sulla tastiera – ritengo che i quesiti «stessa difficoltà, stesso argomento», cioè il contenitore dove finisce una parte dei quesiti sbagliati, debbano essere, in senso stretto, «stessa difficoltà, stesso template».
Nelle simulazioni iterative capita spesso di avere tipologie sovrarappresentate. Template che escono 3-4 simulazioni di fila.
Talvolta intervengo a mano: posto che voglio rispettare le percentuali, se devo mettere dei quesiti sbagliati nel contenitore «stessa difficoltà, stesso argomento» e altri in «minore difficoltà, stesso argomento» o «stessa difficoltà diverso argomento», posso privilegiare lo spostamento di quelli sovrarappresentati nel secondo o terzo contenitore.
Ho riflettuto sulla seguente idea: quando ho un template sovrarappresentato e non riesco a spostarlo nel secondo e terzo contenitore rispettando le percentuali, potrei effettuare un de-templtaing.
Il verdetto è che questa idea è da scartare. Un quesito sbagliato e capitato nel contenitore «stessa difficoltà, stesso argomento» dovrebbe essere strettamente «stessa difficoltà, stesso template».
Nelle simulazioni iterative un quesito ripetuto può stonare. Allo studente sembra di fare sempre la stessa cosa. Ma il punto è che il quesito viene ripetuto se l'aula continua a sbagliarlo. E se continua a sbagliarlo, è un bene che venga ripetuto. Riproporre lo stesso schema con numeri diversi È il modo corretto di esercitarsi.
Ci sono già due valvole di sfogo per quesiti che l'aula non riesce a imparare: si tratta degli altri due contenitori, cioè «minore difficoltà, stesso argomento» e «stessa difficoltà diverso argomento».
Il de-templating ha senso DOPO che lo studente ha imparato il quesito in quella forma.
Il falso problema della sovrarappresentazione dei quesiti corretti
Un template che ricorre molto si trova sempre in uno di due stati:
- Template padroneggiato → può salire in «stesso argomento, più difficile». Bene: un template visto più volte è il candidato migliore per alzare il livello. Non è ridondanza.
- Template non padroneggiato → può restare resta in «stesso argomento, stessa difficoltà». Va bene, come detto prima.
Obiezioni confutate sulla sovrarappresentazione dei quesiti corretti
Chiudo con due obiezioni o osservazioni che ritengo sbagliate, e la loro confutazione.
- Bisognerebbe deviare i sovrarappresentati corretti dal canale più-difficile.
No: i quesiti corretti sono ottimi candidati alla progressione anche se sovrararppresentati. Questa obiezione avrebbe come conseguenza di evitare di rendere più difficile un tema padroneggiato. Invece rendere più difficile un tema padroneggiato è un ottimo affare. - Il cambio-argomento è una risorsa scarsa che si intasa.
Falso. Sia tra i quesiti sbagiati che corretti la percentuale di slot «altro argomento» è fisso. Deviarci un quesito o un altro non dovrebbe cambia nulla riguardo la copertura del syllabus.
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