Legge di Lambert-Beer (fisica 2026)

Il syllabus 2026 introduce un nuovo argomento: la legge di Lambert-Beer. Si offre qui di seguito una spiegazione seguita da esercizi.

L'assorbimento della radiazione elettromagnetica: legge di Lambert-Beer

L’assorbimento della radiazione elettromagnetica: legge di Lambert-Beer

Assorbimento della radiazione elettromagnetica (legge di Lambert-Beer)

Quando un fascio di luce attraversa un mezzo parte dei fotoni viene assorbita e l’intensità cala. Se il mezzo è omogeneo ogni strato sottile assorbe la stessa frazione della luce che lo raggiunge; il risultato è un calo esponenziale con lo spessore attraversato (e, allo stesso modo, con la concentrazione della sostanza assorbente).

La formula

con base 10:  I = I0 · 10−A    (assorbanza A = ε c l)
con base e:  I ≈ I0 e−2,3 A    (e ≈ 2,7;  2,3 ≈ ln 10)
I0 = intensità incidente, I = intensità trasmessa dopo uno spessore l, c = concentrazione molare (molarità, mol/L) della sostanza assorbente, ε = coefficiente di assorbimento molare (dipende dalla sostanza e dalla lunghezza d’onda), A = εcl = assorbanza.
Più il mezzo è spesso o concentrato, più luce assorbe; l’assorbanza A misura quante divisioni per 10 subisce il fascio.

Capire l’assorbanza

Soffermiamoci sull’esponenziale, perché non è familiare a tutti. La forma I = I0·10−A fa capire che l’assorbanza A conta quante volte la luce viene divisa per 10. Ad esempio se A = 1 la luce viene divisa una volta per 10: della luce iniziale I0 ne passa solo I0/10 (un decimo). Se A = 2 la luce viene divisa due volte per 10, che è come dire che viene divisa per 100: della luce iniziale I0 ne passa solo I0/100 (un centesimo). In pratica ogni unità di assorbanza toglie un altro fattore 10. La luce non cala di una quantità fissa: ad esempio, se si parte da 2000 W/m², il primo «punto» di assorbanza la porta da 2000 a 200 (togliendone 1800), mentre il secondo la porta da 200 a 20 (togliendone 180).

Quando si sovrappongono più strati assorbenti, le frazioni trasmesse si moltiplicano, quindi le assorbanze si sommano: 10−A1·10−A2 = 10−(A1+A2).

Trucchetto. Ogni +1 di assorbanza divide per 10 la luce trasmessa: A = 1 → 10%, A = 2 → 1%, A = 3 → 0,1%. Al contrario, dalla frazione trasmessa risali ad A contando gli «zeri»: trasmesso 1% → due divisioni per 10 → A = 2.
RICAVARE L’UNITÀ — il coefficiente di assorbimento

Nell’esponenziale I = I0·10−εcl, l’esponente εcl deve essere un numero puro, di dimensione 1: non si può elevare 10 a qualcosa che porta unità di misura. Questo fissa l’unità di ε una volta scelte quelle di c e di l, perché deve valere [ε][c][l] = 1. Se per esempio c è in mol/L e l in cm, allora ε risulta in L/(mol·cm); con altre scelte per c e l cambia di conseguenza. Qui la regola generale conta più del valore specifico: l’argomento di un esponenziale (e di un logaritmo) è sempre adimensionale.

Assorbimento selettivo e spettrofotometria

L’assorbimento è selettivo: ogni sostanza assorbe soprattutto i fotoni la cui energia corrisponde a uno dei suoi «salti» interni di energia. L’energia di un fotone è E = hf (h costante di Planck, f frequenza), quindi cresce con la frequenza: la sostanza cattura il fotone solo se questa energia coincide con uno dei salti che può compiere, ed è per questo che assorbe certi colori e non altri.

Esercizi in serie

ESERCIZI IN SERIE — legge di Lambert-Beer (I = I0·10−A; ragiona per frazioni e per assorbanza)
  1. Un filtro lascia passare il 50% della luce. Due filtri identici sovrapposti quanto trasmettono?
    Svolgimento. Ogni strato trasmette la stessa frazione: 50% del 50% = 25%. Lo spessore doppio non dimezza una seconda volta in modo additivo, ma moltiplica la frazione: è il cuore dell’andamento esponenziale.
  2. Raddoppio la concentrazione della soluzione, a parità di spessore. Come cambia l’assorbanza?
    Svolgimento. A ∝ c: concentrazione doppia ⇒ assorbanza doppia. La luce trasmessa, I = I0·10−A, cala molto più in fretta perché A sta all’esponente.
  3. Una soluzione ha assorbanza 2. Quale frazione della luce esce dall’altra parte?
    Svolgimento. Parto dalla formula I = I0·10−A, da cui la frazione trasmessa è I/I0 = 10−A = 10−2 = 1/100 (l’1%). Un’assorbanza pari a 1 lascia passare il 10%, pari a 2 l’1%, pari a 3 lo 0,1%: ogni unità di A è un fattore 10 di luce in meno.
  4. Triplico lo spessore attraversato, sulla stessa soluzione. Cosa fa l’assorbanza?
    Svolgimento. A = εcl ∝ l: spessore triplo ⇒ assorbanza tripla. Spessore e concentrazione entrano allo stesso modo, in modo lineare, nell’esponente.
ESERCIZI IN SERIE — trovare la grandezza incognita (parti da A = εcl e da I = I0·10−A)
  1. In una cuvetta spessa 1 cm, una soluzione mostra assorbanza 0,90. Il coefficiente di assorbimento molare della sostanza vale 300 L/(mol·cm). Quanto vale la concentrazione molare della soluzione?
    Svolgimento. Parto da A = εcl e isolo la concentrazione: c = A/(εl) = 0,90 / (300 · 1) = 0,003 mol/L.
  2. Una soluzione con concentrazione 0,002 mol/L, in una cuvetta spessa 1 cm, mostra assorbanza 0,60. Quanto vale il coefficiente di assorbimento molare della sostanza?
    Svolgimento. Parto da A = εcl e isolo il coefficiente: ε = A/(cl) = 0,60 / (0,002 · 1) = 300 L/(mol·cm).
  3. Una sostanza ha coefficiente di assorbimento molare 100 L/(mol·cm) ed è in soluzione a concentrazione 0,010 mol/L. Che spessore deve avere la cuvetta perché l’assorbanza valga 2?
    Svolgimento. Parto da A = εcl e isolo lo spessore: l = A/(εc) = 2 / (100 · 0,010) = 2 cm.
  4. Una soluzione a concentrazione 0,020 mol/L, con coefficiente di assorbimento molare 50 L/(mol·cm), è in una cuvetta spessa 1 cm. Quanto vale l’assorbanza? E che frazione di luce esce?
    Svolgimento. Prima l’assorbanza: A = εcl = 50 · 0,020 · 1 = 1. Poi, da I = I0·10−A, la frazione trasmessa è I/I0 = 10−1 = 10%.
  5. Su una soluzione con assorbanza 2 incide un fascio di intensità 500 W/m². Quanta intensità esce dall’altra parte?
    Svolgimento. Parto da I = I0·10−A: I = 500 · 10−2 = 5 W/m².
  6. In una cuvetta spessa 1 cm, su una soluzione incide un fascio di 1000 W/m² e ne esce uno di 1 W/m². Sapendo che il coefficiente di assorbimento molare della sostanza vale 1000 L/(mol·cm), quanto vale la concentrazione molare?
    Svolgimento. Due passi. Prima ricavo l’assorbanza da I = I0·10−A: I/I0 = 1/1000 = 10−3, quindi A = 3. Poi da A = εcl isolo la concentrazione: c = A/(εl) = 3 / (1000 · 1) = 0,003 mol/L.

Quesiti in stile esame

QUESITO IN STILE ESAME

Attraversando uno strato di mezzo assorbente di spessore crescente, l’intensità di un fascio di luce monocromatica:

  1. cresce linearmente con lo spessore
  2. resta costante
  3. diminuisce in modo esponenziale con lo spessore
  4. diminuisce linearmente fino ad annullarsi
  5. dipende solo dalla frequenza, non dallo spessore
Soluzione: C) Per la legge di Lambert-Beer I = I0·10−A: ogni strato assorbe la stessa frazione, quindi l’intensità cala esponenzialmente con lo spessore (e con la concentrazione), senza mai annullarsi del tutto.
QUESITO IN STILE ESAME

Una soluzione lascia passare lo 0,1% della luce incidente. Quanto vale la sua assorbanza?

  1. 0,001
  2. 0,1
  3. 2
  4. 3
  5. 1000
Soluzione: D) La frazione trasmessa è 0,1% = 1/1000 = 10−3, e da I/I0 = 10−A segue A = 3 (tre divisioni per 10: conta gli «zeri»).
QUESITO IN STILE ESAME

Due lastre identiche, ciascuna con assorbanza 1, vengono sovrapposte. Quanta luce attraversa il pacchetto?

  1. 0% (la luce viene assorbita tutta)
  2. 1%
  3. 10%
  4. 20%
  5. 50%
Soluzione: B) Le assorbanze degli strati si sommano: Atot = 1 + 1 = 2, quindi I/I0 = 10−2 = 1%. Equivale a dire che ogni lastra lascia passare il 10%, e il 10% del 10% fa l’1%.

Schemi, riassunti, esercizi