Esercizi mescolati su legge di Stevino, spinta di Archimede e galleggiamento

Alcuni studenti hanno difficoltà a capire quando usare la legge di Archimede e quando usare la legge di Stevino.

Archimede:
F = ρVg

Stevino:
ΔP = ρgΔh

Un ottimo modo per allenarsi a capire quando usare una formula e quando usare l'altra è fare esercizi mescolati, in cui non c'è un titolo di sezione che ti dichiara quale delle due vada usata. Eccone alcuni. Se ti piace questo materiale entra nel mio gruppo.

Esercizi mescolati su legge di Stevino, spinta di Archimede e galleggiamento

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1. Un sub, di volume 0,08 m³, nuota 5 m sotto la superficie di un lago di acqua dolce, di densità 1000 kg/m³; la pressione atmosferica vale 100.000 Pa. Assumendo g = 10 m/s², di quanto la pressione dell'acqua a quella profondità supera la pressione atmosferica?

A) 800 Pa

B) 4000 Pa

C) 50.000 Pa

D) 150.000 Pa

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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C)50.000 Pa

La pressione cresce con la profondità: a 5 m l'acqua aggiunge ρgh = 1000 · 10 · 5 = 50.000 Pa a quella atmosferica. Il volume del sub non c'entra: la pressione è quella dell'acqua in quel punto, ci sia o non ci sia il sub.

Le altre:

A)800 è la spinta in newton: il volume del sub, qui, non serve.

B)4000 moltiplica ρgh anche per il volume: un incrocio delle due formule.

D)150.000 Pa è la pressione assoluta, atmosfera compresa; la domanda chiede di quanto la supera.

E)I dati bastano: servono la densità, g e la profondità, e ci sono.

2. Una barca di massa 500 kg galleggia ferma in un lago di acqua dolce, di densità 1000 kg/m³. Assumendo g = 10 m/s², quanto vale la spinta che la barca riceve dall'acqua?

A) 50 N

B) 500 N

C) 5000 N

D) 5.000.000 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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C)5000 N

La barca galleggia ferma: la spinta equilibra il peso. Peso = 500 · 10 = 5000 N, e altrettanto vale la spinta.

Le altre:

A)50 divide la massa per g invece di moltiplicarla.

B)500 è la massa in kg, non una forza: manca g.

D)5.000.000 moltiplica la massa anche per la densità dell'acqua, che qui non serve.

E)I dati bastano: il volume immerso non serve, perché galleggiando ferma la barca riceve una spinta uguale al suo peso.

3. La figura, non in scala, mostra tre recipienti aperti che contengono acqua fino alla stessa altezza, 40 cm sopra il fondo. Su quale fondo l'acqua esercita la pressione maggiore?

A) su quello di A, che ha il fondo più largo

B) su quello di B, che ha il fondo più stretto

C) su quello di C, che contiene più acqua

D) è uguale sui tre fondi

E) non si può dire senza conoscere le aree dei fondi

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D)è uguale sui tre fondi

La pressione dell'acqua sul fondo vale ρgh e dipende solo dall'altezza dell'acqua sopra il fondo, non dalla forma del recipiente né da quanta acqua contiene: 40 cm per tutti e tre.

Le altre:

A)Il fondo più largo riceve una forza maggiore, non una pressione maggiore.

B)La pressione non si concentra dove il recipiente è stretto: dipende solo dall'altezza dell'acqua.

C)La quantità d'acqua non conta: conta quanto è alta l'acqua sopra il fondo.

E)Le aree servono per le forze sui fondi, non per le pressioni: la pressione dipende solo dall'altezza dell'acqua.

4. Un sub, di volume 0,08 m³, scende da 5 m a 10 m sotto la superficie di un lago di acqua dolce, di densità 1000 kg/m³, e il suo volume non cambia; la pressione atmosferica vale 100.000 Pa. Che cosa succede alla differenza fra la pressione dell'acqua intorno al sub e la pressione atmosferica?

A) raddoppia

B) resta la stessa

C) aumenta, ma meno del doppio

D) aumenta più del doppio

E) diminuisce

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A)raddoppia

La differenza fra la pressione dell'acqua e quella atmosferica è ρgh, proporzionale alla profondità: da 1000 · 10 · 5 = 50.000 Pa a 1000 · 10 · 10 = 100.000 Pa. Raddoppia.

Le altre:

B)Resta la stessa la spinta, non la pressione: la pressione cresce con la profondità.

C)Aumenta meno del doppio la pressione assoluta, che comprende anche i 100.000 Pa dell'atmosfera; la differenza con quella atmosferica no.

D)Più del doppio vorrebbe dire crescere più in fretta della profondità; la differenza invece le è proporzionale.

E)Scendendo la pressione cresce.

5. Una barca di massa 500 kg passa da un lago di acqua dolce, di densità 1000 kg/m³, al mare, dove l'acqua ha densità 1030 kg/m³, e il carico non cambia. Che cosa succede alla spinta che la barca riceve dall'acqua?

A) aumenta

B) diminuisce

C) dipende da quanto è profondo il mare

D) non si può dire senza conoscere il volume della barca

E) resta la stessa

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E)resta la stessa

Mettiamo che il peso della barca sia di 5000 N: con g = 10 m/s², 500 kg pesano proprio 5000 N. Per galleggiare deve avere una spinta verso l'alto di 5000 N. E questo vale in entrambi i casi: sia nel lago sia nel mare deve ricevere 5000 N verso l'alto. Il carico non cambia, quindi la spinta resta la stessa.

Le altre:

A)L'acqua di mare è più densa, ma per dare alla barca gli stessi 5000 N verso l'alto basta che ne sposti meno.

B)Diminuirebbe se la barca si alleggerisse; il carico invece non cambia.

C)La profondità del mare cambia la pressione sul fondale, non la spinta sulla barca.

D)Il volume non serve: la barca galleggia, quindi la spinta è uguale al peso, e il peso non cambia.

6. Un recipiente molto profondo contiene un liquido, e sopra il liquido c'è l'atmosfera, a 100.000 Pa. Assumendo g = 10 m/s², a quale profondità la pressione assoluta, atmosfera compresa, è il doppio di quella atmosferica?

A) 5 m

B) 10 m

C) 20 m

D) 100 m

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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E)i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

Serve che il liquido aggiunga 100.000 Pa, cioè ρgh = 100.000; ma la densità ρ del liquido non è data, e senza quella la profondità non si trova. Per l'acqua sarebbe 10 m, per un liquido più denso meno, per uno meno denso di più.

Le altre:

A)5 m: anche con l'acqua darebbe una volta e mezza la pressione atmosferica, non il doppio.

B)10 m vale per l'acqua; ma il liquido non è detto quale sia.

C)20 m: anche con l'acqua sarebbe sbagliato, perché darebbe il triplo della pressione atmosferica.

D)100 m: anche con l'acqua dimenticherebbe g.

7. Un sub, di volume 0,08 m³, scende da 5 m a 10 m sotto la superficie di un lago di acqua dolce, di densità 1000 kg/m³, e il suo volume non cambia; la pressione atmosferica vale 100.000 Pa. Che cosa succede alla spinta che l'acqua esercita sul sub?

A) raddoppia

B) aumenta, ma meno del doppio

C) aumenta più del doppio

D) resta la stessa

E) diminuisce

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D)resta la stessa

La spinta vale ρgV, e nessuno dei tre fattori cambia: è 800 N a 5 m come a 10 m. Scendendo la pressione cresce su tutto il corpo del sub, ma della stessa quantità sopra e sotto: la differenza fra la forza dell'acqua da sotto e quella da sopra, che è la spinta, resta la stessa.

Le altre:

A)Raddoppia la pressione che l'acqua aggiunge a quella atmosferica, non la spinta.

B)Aumenta, ma meno del doppio, la pressione assoluta, da 150.000 a 200.000 Pa; la spinta no.

C)Nessuna grandezza, qui, cresce più del doppio; e la spinta non cresce affatto.

E)La spinta non dipende dalla profondità: scendendo non diminuisce.

8. Un blocco di legno, di volume 0,002 m³ e densità 800 kg/m³, galleggia fermo in acqua di densità 1000 kg/m³. Assumendo g = 10 m/s², quanto vale la spinta che il blocco riceve dall'acqua?

A) 4 N

B) 12,8 N

C) 16 N

D) 20 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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C)16 N

Il blocco galleggia fermo: la spinta equilibra il peso. Peso = ρ_legnoVg = 800 · 0,002 · 10 = 16 N, e 16 N vale anche la spinta.

Le altre:

A)4 N è il peso dell'acqua che starebbe nella parte del blocco che sta fuori.

B)12,8 N usa la densità del legno al posto di quella dell'acqua, sul volume immerso.

D)20 N è la spinta che il blocco avrebbe tutto sott'acqua; ma galleggia, e sotto ne sta solo una parte.

E)I dati bastano: un corpo che galleggia fermo riceve una spinta uguale al suo peso, e il peso si ricava da densità e volume.

9. Un cubo di lato 10 cm è tutto immerso in acqua di densità 1000 kg/m³, con le facce orizzontali e la faccia superiore 1,5 m sotto la superficie. Trascurando la pressione atmosferica e assumendo g = 10 m/s², quanto vale la forza che l'acqua esercita sulla faccia inferiore?

A) 10 N

B) 150 N

C) 160 N

D) 16.000 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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C)160 N

La faccia inferiore sta più in basso di quella superiore di un lato del cubo, 10 cm = 0,1 m: la sua profondità è 1,5 + 0,1 = 1,6 m. Lì la pressione dell'acqua, per la legge di Stevino, è 1000 · 10 · 1,6 = 16.000 Pa; la faccia ha area 0,1 · 0,1 = 0,01 m², quindi la forza è 16.000 · 0,01 = 160 N, verso l'alto.

La spinta di Archimede qui non serve: darebbe la forza totale che l'acqua esercita su tutto il cubo, 10 N, che è la differenza fra la forza sulla faccia inferiore e quella sulla superiore, 160 − 150 = 10 N. Noi vogliamo la forza sulla sola faccia inferiore.

Le altre:

A)10 N è la spinta: la forza totale dell'acqua sul cubo, non quella su una faccia.

B)150 N è la forza sulla faccia superiore; quella inferiore sta 10 cm più in basso, a 1,6 m.

D)16.000 è la pressione in pascal, non la forza.

E)I dati bastano: la profondità della faccia inferiore è quella della superiore più il lato.

10. Una barca di massa 500 kg galleggia ferma in un lago di acqua dolce, di densità 1000 kg/m³. Assumendo g = 10 m/s², quanto vale il volume della parte della barca che sta sotto la superficie dell'acqua?

A) 0,05 m³

B) 0,5 m³

C) 5 m³

D) 500 m³

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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B)0,5 m³

Spinta uguale al peso: ρ_acquagV_imm = mg, quindi V_imm = m/ρ_acqua = 500/1000 = 0,5 m³. È il volume di 500 kg d'acqua.

Le altre:

A)0,05 m³ divide la massa per ρg: g va tolto una volta sola.

C)5 m³ divide il peso, 5000 N, per la densità dell'acqua: va diviso per ρg, non per ρ.

D)500 m³ confonde i litri con i metri cubi: 500 kg d'acqua sono 500 litri, cioè 0,5 m³.

E)I dati bastano: la parte immersa è quella che sposta tanta acqua quanto pesa la barca.

11. In un lago di acqua dolce, di densità 1000 kg/m³, il punto P si trova 2 m sotto la superficie e il punto Q 6 m sotto la superficie. Assumendo g = 10 m/s², di quanto la pressione in Q supera quella in P?

A) 20.000 Pa

B) 40.000 Pa

C) 60.000 Pa

D) 80.000 Pa

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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B)40.000 Pa

Fra due punti di un liquido fermo la pressione cambia di ρgΔh: 1000 · 10 · (6 − 2) = 40.000 Pa.

Le altre:

A)20.000 Pa è quanto la pressione in P supera quella atmosferica.

C)60.000 Pa è quanto la pressione in Q supera quella atmosferica, non quella in P.

D)80.000 Pa somma le due profondità invece di sottrarle.

E)I dati bastano: la pressione atmosferica non serve, perché pesa allo stesso modo su P e su Q e nella differenza se ne va.

12. Un cubo di lato 10 cm è tutto immerso in acqua di densità 1000 kg/m³, con le facce orizzontali e la faccia superiore 0,5 m sotto la superficie. Trascurando la pressione atmosferica e assumendo g = 10 m/s², quanto vale la spinta che il cubo riceve dall'acqua?

A) 10 N

B) 50 N

C) 60 N

D) 110 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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A)10 N

Qui si vuole la forza totale che l'acqua esercita su tutto il cubo: è la spinta di Archimede, ρgV. Il volume del cubo è 0,1 · 0,1 · 0,1 = 0,001 m³, quindi la spinta è 1000 · 10 · 0,001 = 10 N, verso l'alto.

La stessa forza si ritrova con la legge di Stevino, faccia per faccia: la faccia inferiore, a 0,6 m, è spinta in su con 60 N; la superiore, a 0,5 m, in giù con 50 N; le forze sulle facce laterali si annullano a due a due. In tutto restano 60 − 50 = 10 N verso l'alto: la spinta.

Le altre:

B)50 N è la forza sulla faccia superiore.

C)60 N è la forza sulla sola faccia inferiore; dall'alto l'acqua spinge in giù con 50 N.

D)110 N somma le forze sulle due facce, che hanno versi opposti.

E)I dati bastano: il volume del cubo si ricava dal lato.

13. Un oggetto di metallo, di volume 500 cm³ e densità 8000 kg/m³, è appeso a un dinamometro ed è tutto immerso in acqua di densità 1000 kg/m³, senza toccare il fondo. Assumendo g = 10 m/s², quanto segna il dinamometro?

A) 5 N

B) 35 N

C) 40 N

D) 45 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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B)35 N

500 cm³ = 0,0005 m³. Peso: 8000 · 0,0005 · 10 = 40 N. Spinta: 1000 · 0,0005 · 10 = 5 N, verso l'alto. Il dinamometro regge il resto: 40 − 5 = 35 N.

Le altre:

A)5 N è la spinta, non quello che il dinamometro deve reggere.

C)40 N è il peso dell'oggetto: fuori dall'acqua il dinamometro segnerebbe questo.

D)45 N somma peso e spinta; la spinta va verso l'alto e alleggerisce.

E)I dati bastano: il dinamometro regge il peso meno la spinta, e tutti e due si ricavano dai dati.

14. Un blocco di legno, di densità 800 kg/m³, galleggia in acqua, di densità 1000 kg/m³. Poi viene messo in olio, di densità 900 kg/m³. Rispetto a quando stava in acqua, in olio la parte del blocco che sta sotto la superficie è…

A) più piccola

B) uguale

C) tutto il blocco; in olio affonda

D) più grande

E) dipende da quanto olio c'è nel recipiente

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D)più grande

Mettiamo che il peso del blocco sia di 16 N. Per galleggiare deve avere una spinta verso l'alto di 16 N, e questo vale in entrambi i casi: sia in acqua sia in olio deve ricevere 16 N verso l'alto. L'olio è meno denso dell'acqua, ogni metro cubo pesa di meno, e per arrivare a 16 N il blocco deve spostarne un volume più grande. In acqua sta sotto 800/1000 = 80% del blocco, in olio 800/900, circa l'89%.

Le altre:

A)Più piccola sarebbe in un liquido più denso dell'acqua; l'olio è meno denso.

B)Uguale resta la spinta, che equilibra sempre lo stesso peso; il volume immerso no.

C)Affonderebbe se l'olio fosse meno denso del legno; 900 è più di 800.

E)La quantità di olio non conta, purché basti a far galleggiare il blocco: conta la sua densità.

15. Un cubo di lato 10 cm è tutto immerso in acqua di densità 1000 kg/m³, con le facce orizzontali e la faccia superiore 0,5 m sotto la superficie. Trascurando la pressione atmosferica e assumendo g = 10 m/s², quanto vale la forza che l'acqua esercita sulla faccia inferiore?

A) 10 N

B) 50 N

C) 60 N

D) 6000 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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C)60 N

La faccia inferiore sta più in basso di quella superiore di un lato del cubo, 10 cm = 0,1 m: la sua profondità è 0,5 + 0,1 = 0,6 m. Lì la pressione dell'acqua, per la legge di Stevino, è 1000 · 10 · 0,6 = 6000 Pa; la faccia ha area 0,1 · 0,1 = 0,01 m², quindi la forza è 6000 · 0,01 = 60 N, verso l'alto.

La spinta di Archimede qui non serve: darebbe la forza totale che l'acqua esercita su tutto il cubo, 10 N, che è la differenza fra la forza sulla faccia inferiore e quella sulla superiore, 60 − 50 = 10 N. Noi vogliamo la forza sulla sola faccia inferiore.

Le altre:

A)10 N è la spinta: la forza totale dell'acqua sul cubo, non quella su una faccia.

B)50 N è la forza sulla faccia superiore; quella inferiore sta 10 cm più in basso.

D)6000 è la pressione in pascal, non la forza.

E)I dati bastano: la profondità della faccia inferiore è quella della superiore più il lato.

16. Un sub, di volume 0,08 m³, nuota 5 m sotto la superficie di un lago di acqua dolce, di densità 1000 kg/m³; la pressione atmosferica vale 100.000 Pa. Assumendo g = 10 m/s², quanto vale la spinta che l'acqua esercita sul sub?

A) 800 N

B) 4000 N

C) 12.000 N

D) 50.000 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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A)800 N

La spinta è il peso dell'acqua spostata: ρ_acquagV = 1000 · 10 · 0,08 = 800 N, verso l'alto. La profondità non entra nel conto.

Le altre:

B)4000 N moltiplica anche per la profondità, che nella spinta non entra.

C)12.000 moltiplica la pressione assoluta per il volume, e pressione per volume non è una forza.

D)50.000 è la pressione che l'acqua aggiunge a 5 m, in pascal: una pressione, non una forza.

E)I dati bastano: per la spinta servono la densità del liquido, g e il volume immerso. La massa del sub non serve.

17. Una barca di massa 500 kg galleggia ferma in un lago di acqua dolce, di densità 1000 kg/m³. Assumendo g = 10 m/s², quanto vale il volume della parte della barca che sta sopra la superficie dell'acqua?

A) 0 m³

B) 0,05 m³

C) 0,5 m³

D) 5 m³

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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E)i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

Si sa quanto volume sta sotto, 0,5 m³, ma non il volume di tutta la barca: la parte che sta fuori non si può calcolare.

Le altre:

A)0 m³ vorrebbe dire barca tutta sott'acqua; una barca che galleggia ha una parte fuori, ma quanto grande non si sa.

B)0,05 m³ divide la massa per ρg, e risponde comunque a un'altra domanda.

C)0,5 m³ è il volume della parte immersa: per quella che sta fuori servirebbe il volume di tutta la barca.

D)5 m³ divide il peso per la densità dell'acqua, e risponde comunque a un'altra domanda.

18. Un blocco di legno, di volume 0,002 m³ e densità 800 kg/m³, galleggia fermo in acqua di densità 1000 kg/m³. Assumendo g = 10 m/s², quanto vale il volume della parte del blocco che sta sotto la superficie dell'acqua?

A) 0,0004 m³

B) 0,0016 m³

C) 0,002 m³

D) 0,0025 m³

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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B)0,0016 m³

Il blocco galleggia fermo, quindi la spinta è uguale al peso: ρ_acquagV_imm = ρ_legnogV. Da qui V_imm/V = 800/1000 = 0,8, e V_imm = 0,8 · 0,002 = 0,0016 m³: sta sotto l'80% del blocco.

Le altre:

A)0,0004 m³ è la parte che sta fuori, non quella immersa.

C)0,002 m³ è tutto il blocco: vale per un corpo tutto sott'acqua, non per uno che galleggia.

D)0,0025 m³ usa il rapporto rovesciato, 1000/800, e viene più grande del blocco.

E)I dati bastano: per un corpo che galleggia la parte immersa si ricava dal rapporto fra le densità.

19. La figura, non in scala, mostra tre recipienti aperti che contengono acqua di densità 1000 kg/m³ fino alla stessa altezza, 40 cm sopra il fondo. Il fondo di A ha area 0,05 m², quello di B 0,02 m². Trascurando la pressione atmosferica e assumendo g = 10 m/s², quanto vale la forza che l'acqua esercita sul fondo di B?

A) 80 N

B) 200 N

C) 4000 N

D) 200.000 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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A)80 N

Pressione sul fondo: 1000 · 10 · 0,4 = 4000 Pa, la stessa nei tre recipienti. Forza sul fondo di B: 4000 · 0,02 = 80 N.

Le altre:

B)200 N è la forza sul fondo di A, che ha l'area più grande.

C)4000 è la pressione in pascal, uguale sui tre fondi: per la forza va moltiplicata per l'area.

D)200.000 divide la pressione per l'area invece di moltiplicarla.

E)I dati bastano: la forma del recipiente e la quantità d'acqua non servono; servono l'altezza dell'acqua e l'area del fondo.

20. Un oggetto di metallo, di volume 500 cm³ e densità 8000 kg/m³, è appeso a un dinamometro ed è tutto immerso in acqua di densità 1000 kg/m³, senza toccare il fondo. Assumendo g = 10 m/s², quanto vale la spinta che l'oggetto riceve dall'acqua?

A) 5 N

B) 35 N

C) 40 N

D) 5.000.000 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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A)5 N

La spinta dipende dal liquido e dal volume immerso, non dal metallo: 1000 · 10 · 0,0005 = 5 N, con 500 cm³ = 0,0005 m³.

Le altre:

B)35 N è quello che segna il dinamometro.

C)40 N usa la densità del metallo: così si calcola il peso, non la spinta.

D)5.000.000 N usa 500 senza convertire i cm³ in m³.

E)I dati bastano: servono la densità dell'acqua, g e il volume dell'oggetto, e ci sono.

21. Un oggetto ha la stessa densità dell'acqua in cui si trova. Viene lasciato fermo, tutto sott'acqua, a metà profondità di una vasca. Che cosa fa?

A) sale fino alla superficie e galleggia

B) scende fino al fondo

C) sale e galleggia con metà del volume fuori dall'acqua

D) resta dove si trova

E) scende fino a dove la pressione dell'acqua lo sostiene

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D)resta dove si trova

Stessa densità vuol dire spinta uguale al peso, a qualunque profondità: la forza risultante è nulla, e l'oggetto, fermo, resta fermo dove si trova.

Le altre:

A)Salirebbe se fosse meno denso dell'acqua: allora la spinta supererebbe il peso.

B)Scenderebbe se fosse più denso dell'acqua: allora il peso supererebbe la spinta.

C)Con metà del volume fuori la spinta sarebbe metà di quella a corpo tutto immerso: galleggia così un corpo con metà della densità dell'acqua.

E)Non c'è una profondità in cui la pressione lo sostenga meglio: più in basso la pressione cresce su tutto l'oggetto, e la spinta, che è la differenza fra la forza dell'acqua da sotto e quella da sopra, non cambia.

22. In un lago di acqua dolce, di densità 1000 kg/m³, la pressione atmosferica vale 100.000 Pa. Assumendo g = 10 m/s², a quale profondità la pressione assoluta, atmosfera compresa, è il doppio di quella atmosferica?

A) 5 m

B) 10 m

C) 20 m

D) 200 m

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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B)10 m

Perché la pressione assoluta raddoppi l'acqua deve aggiungere altri 100.000 Pa: ρgh = 100.000, quindi h = 100.000 / (1000 · 10) = 10 m.

Le altre:

A)A 5 m l'acqua aggiunge 50.000 Pa: la pressione assoluta è 150.000 Pa, una volta e mezza quella atmosferica.

C)20 m danno 200.000 Pa dovuti alla sola acqua: con l'atmosfera si arriva a 300.000 Pa, il triplo.

D)200 m cercano 200.000 Pa dalla sola acqua, e dimenticano anche g.

E)I dati bastano: la densità del liquido, g e la pressione atmosferica ci sono tutti.

23. Un cubo di lato 10 cm è tutto immerso in acqua di densità 1000 kg/m³, con le facce orizzontali e la faccia superiore 0,5 m sotto la superficie. Trascurando la pressione atmosferica e assumendo g = 10 m/s², quanto vale la forza che l'acqua esercita sulla faccia superiore?

A) 50 N

B) 60 N

C) 500 N

D) 5000 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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A)50 N

Qui serve la pressione a una certa profondità, cioè la legge di Stevino. La faccia superiore sta 0,5 m sotto la superficie: lì la pressione dell'acqua è ρgh = 1000 · 10 · 0,5 = 5000 Pa. La faccia è un quadrato di lato 0,1 m, con area 0,1 · 0,1 = 0,01 m², quindi la forza è 5000 · 0,01 = 50 N, verso il basso.

La spinta di Archimede qui non serve: darebbe la forza totale che l'acqua esercita su tutto il cubo, 10 N, che è la differenza fra la forza sulla faccia inferiore e quella sulla superiore, 60 − 50 = 10 N. Noi vogliamo la forza sulla sola faccia superiore.

Le altre:

B)60 N è la forza sulla faccia inferiore, che sta 10 cm più in basso.

C)500 N moltiplica la pressione per il lato, 0,1 m, invece che per l'area, 0,01 m².

D)5000 è la pressione in pascal: per la forza va moltiplicata per l'area.

E)I dati bastano: la profondità della faccia e la sua area si ricavano dal testo.

24. Un cubo di ferro e un cubo di legno hanno lo stesso volume. Sono tenuti fermi tutti e due completamente sott'acqua: quello di ferro 2 m sotto la superficie, quello di legno 1 m sotto la superficie. Quale dei due riceve dall'acqua la spinta maggiore?

A) il cubo di ferro; sta più in basso

B) il cubo di ferro; è più pesante

C) il cubo di legno; tende a salire

D) ricevono la stessa spinta; hanno lo stesso volume

E) nessuno dei due; solo chi galleggia riceve una spinta

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D)ricevono la stessa spinta; hanno lo stesso volume

La spinta è ρ_acquagV: stesso liquido e stesso volume immerso danno la stessa spinta, qualunque sia il materiale e qualunque sia la profondità.

Le altre:

A)Più in basso la pressione è maggiore su tutte le facce, ma la spinta, che è la differenza fra la forza dell'acqua da sotto e quella da sopra, non cambia con la profondità.

B)Il peso del corpo non entra nella spinta: conta il volume d'acqua spostato, e i volumi sono uguali.

C)Il legno tende a salire perché il suo peso è minore della spinta, non perché la spinta sia maggiore.

E)Ogni corpo immerso riceve una spinta: se galleggia o affonda lo decide il confronto fra spinta e peso.

25. Un sasso di massa 2 kg è tutto immerso in acqua di densità 1000 kg/m³, 3 m sotto la superficie. Assumendo g = 10 m/s², quanto vale la spinta che il sasso riceve dall'acqua?

A) 2 N

B) 20 N

C) 60 N

D) 30.000 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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E)i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

La spinta è ρ_acquagV: serve il volume del sasso, o la sua densità per ricavarlo dalla massa. Non c'è né l'uno né l'altra, e la profondità non aiuta.

Le altre:

A)2 è la massa del sasso in kg, non una forza.

B)20 N è il peso del sasso; la spinta è uguale al peso solo per un corpo che galleggia, o che sta fermo da solo a mezz'acqua, e del sasso non si sa niente di questo.

C)60 moltiplica il peso per la profondità, che nella spinta non entra.

D)30.000 è la pressione che l'acqua aggiunge a 3 m, in pascal: una pressione, non una forza.

26. Un cubetto di ghiaccio, di densità 900 kg/m³, galleggia fermo in acqua di densità 1000 kg/m³. Assumendo g = 10 m/s², quale percentuale del suo volume sta sopra la superficie dell'acqua?

A) 0%

B) 10%

C) 11%

D) 90%

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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B)10%

Galleggiando, la parte immersa è ρ_ghiaccio/ρ_acqua = 900/1000 = 90% del volume: sopra resta il 10%.

Le altre:

A)0% vorrebbe dire ghiaccio tutto sott'acqua: succederebbe con la stessa densità dell'acqua.

C)11% viene dal rapporto rovesciato, 1000/900 ≈ 1,11.

D)90% è la parte che sta sotto, non quella che sta sopra.

E)I dati bastano: per un corpo che galleggia la parte immersa dipende solo dal rapporto fra le densità, e il volume del cubetto non serve.

27. La figura, non in scala, mostra tre recipienti aperti che contengono acqua di densità 1000 kg/m³ fino alla stessa altezza, 40 cm sopra il fondo. Il fondo di A ha area 0,05 m², quello di B 0,02 m². Trascurando la pressione atmosferica e assumendo g = 10 m/s², quanto vale la forza che l'acqua esercita sul fondo di C?

A) 80 N

B) 200 N

C) 4000 N

D) 8000 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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E)i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

La pressione sul fondo di C si conosce: 1000 · 10 · 0,4 = 4000 Pa, come negli altri due. La forza però è pressione per area, e l'area del fondo di C non è data.

Le altre:

A)80 N è la forza sul fondo di B: la pressione è la stessa, ma il fondo di C ha un'altra area, che non è data.

B)200 N è la forza sul fondo di A.

C)4000 è la pressione, uguale sui tre fondi; ma la forza vuole anche l'area.

D)8000 usa 40 senza convertire i centimetri, e manca comunque l'area.

28. Un blocco di legno, di volume 0,002 m³, galleggia fermo in acqua di densità 1000 kg/m³. Assumendo g = 10 m/s², quanto vale la spinta che il blocco riceve dall'acqua?

A) 0 N

B) 2 N

C) 10 N

D) 20 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

Mostra soluzione

E)i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

Galleggia fermo, quindi la spinta è uguale al peso; ma il peso non si conosce, perché mancano la densità del legno e la sua massa. Con il solo volume si calcola la spinta a blocco tutto immerso, che qui non c'è.

Le altre:

A)0 confonde la spinta con la forza risultante: è la risultante a essere nulla, perché la spinta equilibra il peso.

B)2 è la massa, in kg, dell'acqua che il blocco sposterebbe tutto immerso: manca g, e il blocco non è tutto immerso.

C)10 N suppone il blocco immerso per metà, e niente lo dice.

D)20 N è la spinta a blocco tutto sott'acqua; ma galleggia, e non si sa quanto ne sta sotto.

29. Una sfera di volume 0,001 m³ e densità 3000 kg/m³ è appoggiata sul fondo di una piscina piena d'acqua di densità 1000 kg/m³. Assumendo g = 10 m/s², con che forza la sfera preme sul fondo?

A) 3 N

B) 10 N

C) 20 N

D) 30 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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C)20 N

Peso: 3000 · 0,001 · 10 = 30 N. Spinta: 1000 · 0,001 · 10 = 10 N. Il fondo regge quello che resta: 30 − 10 = 20 N.

Le altre:

A)3 è la massa della sfera in kg.

B)10 N è la spinta.

D)30 N è il peso della sfera; ma l'acqua la spinge verso l'alto anche quando è sul fondo.

E)I dati bastano: la profondità della piscina non serve.

30. Una pallina ha densità 1100 kg/m³. Viene messa prima in acqua dolce, di densità 1000 kg/m³, e poi in acqua salata, di densità 1200 kg/m³. In quale delle due galleggia?

A) nell'acqua dolce

B) in tutte e due

C) in nessuna delle due

D) nell'acqua salata

E) dipende dal volume della pallina

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D)nell'acqua salata

Un corpo galleggia in un liquido più denso di lui. 1100 è meno di 1200: in acqua salata galleggia. 1100 è più di 1000: in acqua dolce affonda.

Le altre:

A)Nell'acqua dolce galleggerebbe una pallina meno densa di 1000 kg/m³.

B)In tutte e due galleggerebbe una pallina meno densa di 1000 kg/m³.

C)In nessuna delle due galleggerebbe una pallina più densa di 1200 kg/m³.

E)Il volume non decide: con la stessa densità una pallina grande e una piccola galleggiano, o affondano, tutte e due.

31. Un blocco di legno, di volume 0,002 m³ e densità 800 kg/m³, galleggia fermo in acqua di densità 1000 kg/m³. Con un dito lo si spinge finché è tutto sott'acqua, e lo si tiene fermo lì. Assumendo g = 10 m/s², con che forza spinge il dito?

A) 4 N

B) 16 N

C) 20 N

D) 36 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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A)4 N

Tutto sott'acqua, la spinta è 1000 · 10 · 0,002 = 20 N verso l'alto; il peso è 800 · 0,002 · 10 = 16 N verso il basso. Perché il blocco stia fermo il dito deve aggiungere 20 − 16 = 4 N verso il basso.

Le altre:

B)16 N è il peso del blocco, che spinge in giù insieme al dito.

C)20 N è tutta la spinta; ma 16 N li equilibra già il peso del blocco.

D)36 N somma spinta e peso: il peso tira giù come il dito, non contro.

E)I dati bastano: la forza del dito è la differenza fra la spinta a blocco tutto immerso e il peso.

32. Un oggetto di metallo, di volume 500 cm³ e densità 8000 kg/m³, è appeso a un dinamometro ed è tutto immerso in acqua di densità 1000 kg/m³, con il centro 1 m sotto la superficie; poi viene abbassato finché il centro è 3 m sotto la superficie, sempre senza toccare il fondo. Assumendo g = 10 m/s², quanto segna il dinamometro quando il centro è a 3 m?

A) 5 N

B) 25 N

C) 35 N

D) 40 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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C)35 N

Peso 8000 · 0,0005 · 10 = 40 N; spinta 1000 · 0,0005 · 10 = 5 N, a qualunque profondità, purché l'oggetto sia tutto immerso. Il dinamometro segna 40 − 5 = 35 N, come a 1 m.

Le altre:

A)5 N è la spinta, non la lettura del dinamometro.

B)25 N triplica la spinta perché la profondità è triplicata; ma la spinta non dipende dalla profondità.

D)40 N è il peso: l'acqua spinge verso l'alto anche a 3 m.

E)I dati bastano: a 1 m e a 3 m il conto è lo stesso.

33. Un sub, di volume 0,08 m³, scende da 5 m a 10 m sotto la superficie di un lago di acqua dolce, di densità 1000 kg/m³, e il suo volume non cambia; la pressione atmosferica vale 100.000 Pa. Che cosa succede alla pressione assoluta intorno al sub, atmosfera compresa?

A) raddoppia

B) resta la stessa

C) aumenta più del doppio

D) diminuisce

E) aumenta, ma meno del doppio

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E)aumenta, ma meno del doppio

A 5 m: 100.000 + 50.000 = 150.000 Pa. A 10 m: 100.000 + 100.000 = 200.000 Pa. Cresce di un terzo, perché la parte dovuta all'atmosfera resta ferma e raddoppia solo quella dovuta all'acqua.

Le altre:

A)Raddoppia solo la parte dovuta all'acqua; i 100.000 Pa dell'atmosfera restano quelli.

B)Resta la stessa la spinta; la pressione cresce con la profondità.

C)Per superare il doppio dovrebbe crescere più in fretta della profondità, e non succede.

D)Scendendo la pressione cresce.

34. Una barca di massa 500 kg passa da un lago di acqua dolce, di densità 1000 kg/m³, al mare, dove l'acqua ha densità 1030 kg/m³, e il carico non cambia. Che cosa succede al volume della parte della barca che sta sott'acqua?

A) aumenta

B) resta lo stesso

C) dipende da quanto è profondo il mare

D) diminuisce

E) dipende dalla forma dello scafo

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D)diminuisce

Mettiamo che il peso della barca sia di 5000 N: con g = 10 m/s², 500 kg pesano proprio 5000 N. Per galleggiare deve avere una spinta verso l'alto di 5000 N, sia nel lago sia nel mare. Nel lago, 5000 N sono il peso di 0,5 m³ di acqua dolce. L'acqua di mare è più densa, ogni metro cubo pesa di più, e per arrivare a 5000 N basta un volume più piccolo, circa 0,485 m³. Quindi la parte della barca che sta sott'acqua diminuisce: in mare la barca sta un po' più su.

Le altre:

A)Aumenterebbe passando a un'acqua meno densa.

B)Resta la stessa la spinta; il volume immerso cambia con la densità dell'acqua.

C)La profondità del mare non c'entra: conta la densità dell'acqua.

E)La forma dello scafo decide di quanto sale la barca, non se sale: la parte immersa diminuisce comunque.

35. Un cubo di lato 10 cm è tutto immerso in acqua di densità 1000 kg/m³, con le facce orizzontali e la faccia superiore 1,5 m sotto la superficie. Trascurando la pressione atmosferica e assumendo g = 10 m/s², quanto vale la spinta che il cubo riceve dall'acqua?

A) 10 N

B) 30 N

C) 150 N

D) 160 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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A)10 N

Con la legge di Stevino si vede perché. A 1,5 m le forze sulle facce sono più grandi che più in alto: 160 N in su sulla faccia inferiore, che sta a 1,6 m, e 150 N in giù sulla superiore. Ma scendendo crescono tutte e due della stessa quantità, e la loro differenza resta 160 − 150 = 10 N.

Le altre:

B)30 N triplica la spinta come se dipendesse dalla profondità; ma la spinta dalla profondità non dipende.

C)150 N è la forza sulla faccia superiore.

D)160 N è la forza sulla sola faccia inferiore, che sta a 1,6 m.

E)I dati bastano: il volume del cubo si ricava dal lato.

36. Un blocco di legno, di volume 0,002 m³ e densità 800 kg/m³, galleggia fermo in olio di densità 900 kg/m³. Assumendo g = 10 m/s², quanto vale la spinta che il blocco riceve dall'olio?

A) 14,4 N

B) 16 N

C) 18 N

D) 20 N

E) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere

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B)16 N

Il peso del blocco è 800 · 0,002 · 10 = 16 N. Per galleggiare deve avere una spinta verso l'alto di 16 N: in olio come in acqua, o in qualunque altro liquido in cui galleggi. Da un liquido all'altro cambia la parte immersa, non la spinta.

Le altre:

A)14,4 N calcola la parte immersa come se il liquido fosse acqua, 0,0016 m³, e poi usa la densità dell'olio.

C)18 N è la spinta che avrebbe tutto immerso nell'olio; ma galleggia, e sotto ne sta solo una parte.

D)20 N è la spinta che avrebbe tutto immerso in acqua; qui il liquido è olio, e il blocco galleggia.

E)I dati bastano: galleggia fermo, quindi la spinta è uguale al peso.

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